Jembatan baru antara geometri fraktal dan dinamika sinkronisasi parsial

Dalam matematika, persamaan sederhana dapat menyebabkan evolusi kompleks dalam waktu dan pola menarik dalam ruang. Salah satu contoh yang terkenal dari ini adalah himpunan Mandelbrot, dinamai matematikawan Prancis-Amerika keturunan Polandia, Benoit B. Mandelbrot (1924-2010), fraktal yang paling banyak dipelajari. Himpunan ini didasarkan pada satu persamaan kuadrat dengan hanya satu parameter dan satu variabel. Sampel fraktal yang menarik dari himpunan Mandelbrot telah menarik perhatian jauh melampaui matematika.

Artikel Ralph Andrzejk yang berjudul “Chimeras bounded by fractal boundary in a complex plane” adalah bagian dari edisi khusus majalah tersebut. Kekacauan untuk mengenang profesor Rusia Vadim Sergeevich Onishchenko, (1943-2020), diterbitkan pada 3 Mei 2021. Andjayak adalah kepala kelompok analisis deret waktu nonlinier di Departemen Teknologi Informasi dan Komunikasi UPF (DTIC) . Makalah ini merangkum himpunan Mandelbrot untuk empat persamaan kuadrat. Gambar di bawah ini adalah contoh model yang dibuat menggunakan pendekatan ini.

Pola fraktal dibuat menggunakan seperangkat empat persamaan kuadrat

Pola fraktal yang dihasilkan oleh satu set empat persamaan kuadrat. Warna abu-abu menunjukkan divergensi hingga tak terhingga. Warna non-abu-abu mengkodekan status sinkronisasi yang berbeda. Kredit: UPF

Bepergian melalui banyak pesanan

Andrzej mencatat bahwa “kompleksitas pola fraktal dapat dilihat saat kita mendekati detail yang semakin kecil,” yang diilustrasikan oleh penulis pada gambar di bawah. Dia menjelaskan gambar dengan mengatakan bahwa “di seluruh dunia pola yang ditampilkan di panel kiri atas gambar menyerupai himpunan Mandelbrot klasik. Namun, setelah kita melihat detailnya, kita akan melihat pola yang tidak dapat ditemukan di himpunan Mandelbrot. Untuk lebih baik melihat detail ini, kami meningkatkan persegi untuk menghasilkan panel berikutnya ”.

Pembesaran berulang dari pola fraktal

“Pembesaran berulang dari pola fraktal. Dari kiri ke kanan dan atas ke bawah, panel berikut menambah kuadrat dari panel sebelumnya yang sesuai. Angka pertama di atas muncul lagi, beginilah peningkatan tahap kelima. Kredit: UPF

Penulis menggunakan perbandingan untuk menekankan bahwa pola-pola ini memang memiliki banyak pesanan. Dia menyatakan bahwa “skala yang diterapkan pada dua belas panel yang membentuk gambar sesuai dengan ledakan atom seukuran mobil SUV.” “Meningkatkan skala, memperbesar ukuran gambar, kami melihat ada banyak bentuk dan bentuk yang menarik secara estetika. Pola yang kami temukan mungkin tampak kurang kerawang dan kurang teratur, tetapi mungkin lebih beragam daripada yang ditemukan di set Mandelbrot. ”

Interaksi dan sinkronisasi fraktal

Tetapi pendekatan terhadap proposal Andrzej memiliki lebih dari sekadar pola fraktal. Karena penulis menggunakan empat persamaan, bukan satu, ia juga dapat mempelajari sinkronisasi dalam model fraktal ini. Bagaimana kita bisa memahami ini? Andrzejk menjelaskan bahwa “himpunan Mandelbrot didasarkan pada satu persamaan dengan satu parameter dan satu variabel. Kita dapat merepresentasikan variabel ini sebagai bola kecil yang bergerak di atas permukaan meja bundar yang besar. Apa yang akan terjadi pada bola ini tergantung pada parameter persamaan. Pada beberapa nilai parameter ini bola bergerak dan selalu berada di atas meja. Himpunan semua nilai parameter ini di mana bola tetap berada di atas meja menentukan himpunan Mandelbrot. Sebaliknya, untuk nilai parameter lain, bola jatuh dari meja pada waktu tertentu”.

“Jika kita mempelajari mekanisme dasar sinkronisasi parsial dalam model yang sangat sederhana, ini dapat membantu untuk memahami bagaimana hal itu ditetapkan dan bagaimana hal itu dapat dipertahankan stabil dalam sistem yang kompleks seperti otak manusia.”

Andrzej melanjutkan, mengatakan bahwa “orang mungkin berpikir bahwa empat persamaan yang kita gunakan menggambarkan gerakan tidak hanya satu tetapi juga empat bola di permukaan meja. Karena persamaan terhubung, bola tidak dapat bergerak bebas. Namun, mereka menarik satu sama lain seperti Matahari, Bumi dan Bulan menarik satu sama lain oleh gravitasi. “Peneliti menambahkan bahwa” sebagai akibat dari daya tarik ini, empat bola dapat menunjukkan bentuk sinkronisasi yang berbeda. Dua ekstrem: empat bola bergerak bersama di jalan yang sama atau setiap bola berjalan di jalannya.” Andrzejak kemudian menekankan bahwa “hal yang paling penting, selain dari ekstrem ini, adalah apa yang disebut sinkronisasi parsial. Misalnya, dua bola dapat bergerak secara serempak bersama, dan dua bola lainnya tetap tidak sinkron dari gerakan ini. Keadaan khusus ini sinkronisasi parsial disebut keadaan chimeric.” judul artikel.

Ini adalah masalah yang sangat penting bagi dinamika dunia nyata

Ketika kita bertanya pada diri sendiri apakah model matematika yang dimaksud dapat sesuai dengan dinamika dunia nyata, Andrzejk menjawab: “Ya. Tentu saja. Contoh terbaik adalah otak. Jika semua neuron kita disinkronkan atau gagal, otak kita tidak bisa lagi melakukannya. tugasnya. Otak kita hanya dapat bekerja dengan baik ketika beberapa neuron disinkronkan dan neuron lain tidak disinkronkan. Sinkronisasi parsial sangat penting untuk fungsi normal otak. “Penulis menghubungkan ini dengan karyanya, dengan mengatakan: dan, di samping itu, kami menunjukkan bagaimana sinkronisasi parsial ini terletak dalam batas fraktal melalui sinkronisasi penuh dan desinkronisasi. ”Penulis menyimpulkan:“ Ketika kami mempelajari mekanisme dasar sinkronisasi parsial dalam model yang sangat sederhana, ini dapat membantu untuk memahami bagaimana hal itu ditetapkan dan bagaimana hal itu dapat terjadi dipertahankan stabil dalam sistem yang kompleks seperti otak manusia.”

Referensi: “Chimera dibatasi oleh batas fraktal dalam bidang kompleks”, Ralph G. Andrzejak, 3 Mei 2021, Kekacauan.
DOI: 10.1063 / 5.0049631

Related articles

Comments

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

Share article

Latest articles

Menyelidiki lebih dalam tentang asal usul sinar kosmik dengan gerakan Brown geometris

Representasi skema sinar kosmik yang merambat melalui awan magnetik. Kredit: Salvatore Buonocore Model simulasi menyediakan langkah pertama dalam mengembangkan algoritma untuk meningkatkan metode deteksi. Sinar...

Penyerapan elektron terpisah yang ditangkap dalam film

Film menangkap gambar penangkapan elektron terpisah. Kredit: Javier Marmolejo Para peneliti di Universitas Gothenburg telah mengamati penyerapan satu elektron oleh tetesan melayang dengan amplitudo...

Perlindungan probiotik? Bakteri Usus Ditemukan Melindungi Usus Terhadap Virus COVID-19

Para peneliti dari Universitas Yonsei di Korea Selatan telah menemukan bahwa bakteri tertentu yang hidup di usus manusia mengeluarkan obat yang menghambat SARS-CoV-2. ...

Menggali sejarah populasi Neanderthal menggunakan DNA nuklir purba dari sedimen gua

Galeri patung gua di Spanyol utara. Penulis: Javier Trueba - film sains Madrid DNA mitokondria manusia purba telah diekstraksi dari deposit gua, tetapi nilainya...

Sakelar Semikonduktor Berpanduan Laser untuk Komunikasi Generasi Selanjutnya

Insinyur Laboratorium Nasional Lawrence Livermore telah menemukan jenis baru sakelar semikonduktor yang digerakkan oleh laser yang secara teoritis dapat mencapai kecepatan lebih tinggi pada...

Newsletter

Subscribe to stay updated.